Койнов Стас. Быстрое преобразование Фурье (реализация на языке Free Pascal)

Энгельс 16.08.2011.
Преобразование Фурье имеет огромное значение для различных математических приложений и широко применяется в науке и технике. Очень часто приходится иметь дело с дискретным набором данных f(xi), вследствие чего был разработан так называемый спектральный анализ при помощи дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Но в большинстве случаев скорость расчета ДПФ, оставляет желать лучшего, и для него был разработан очень эффективный
алгоритм, называемый БПФ (быстрое преобразование Фурье). На самом деле алгоритмов БПФ достаточно много, мы в данной работе рассмотрим лишь один из них, а именно БПФ по основанию два с прореживанием по времени.
Основными задачами данной работы являются:
1. Рассмотреть такие понятия как:
Преобразования Фурье
Дискретное преобразование Фурье
Быстрое преобразование Фурье
2. Реализовать на языке Free Pascal алгоритм ДПФ.
3. Рассмотреть алгоритм БПФ по основанию 2 с прореживанием по времени (вывод БПФ из ДПФ).
4. Реализовать на языке Free Pascal алгоритм БПФ по основанию 2 с прореживанием по времени.
5. Провести оптимизацию при помощи встроенного ассемблера языка Free Pascal.
6. Разработать программу для построения спектра звуковых файлов в формате WAV PCM Mono 16 bit per sample.